Мысль вслух.

Вот допустим у нас есть мейлру в белом списке, и он же доступен извне. Кладём пачку запросов по imap в особую директорию, сервер извне видит появление новых писем с запросами, читает их и удаляет, выполняет запросы, кладёт письма с ответами в папочку для ответов, клиент видит ответы и читает их.

Не супер конечно, но когда совсем всё плохо может и сработать.
Технически "письма" никуда не отправляются.